Question

4．已知點P在正△ABC所確定的平面上，且滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為（　�。�

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，可得$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AP}$，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{AP}$，
∴$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AP}$，即點P為線段AC的靠近點A的三等分點，
∴△ABP的面積與△BCP的面積之比=$\frac{|\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{PC}|}$=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了向量的三角形法則、三角形面積計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、計算能力，屬于中檔題．