Question

設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心及的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表：
（Ⅰ）求曲線、的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

Answer 1

（1），
（2）或

試題分析：解（1）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可得出
點(diǎn)（－2，0）、（）是橢圓上兩點(diǎn)

    
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程     
由點(diǎn)（3，）、（4，－4）拋物線開(kāi)口向右，其方程
12=6P                P=2               4分
（II）拋物焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）
若直線垂直于軸，方程=1，由解故 M（1，），N（1，）
         ∴與軸不垂直
設(shè)方程     
消去得：

        


      
直線的方程  或              12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。