已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,且S4=.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)求證Sn<.


 (1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.

∵S1,2S2,3S3成等差數(shù)列

∴4S2=S1+3S3,

即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),

∴a2=3a3,

∴q==.

又S4=,

即=,

解得a1=1,

∴an=()n-1.

(2)證明:由(1)得Sn=

=

=[1-()n]<.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{}，若點(diǎn)  （）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=(   )

A. 9                  B.  10                   C. 18                 D.27

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,其前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+1=2Sn+1,則an=　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.

(1)求d,an;

(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則ln a1+ln a2+…+ln a20=　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


.數(shù)列{1+2n-1}的前n項(xiàng)和為(　 　)

(A)1+2n (B)2+2n

(C)n+2n-1   (D)n+2+2n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若已知數(shù)列的前四項(xiàng)是、、、,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如果試寫出數(shù)列的前3項(xiàng)，猜想出它的一個(gè)通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列滿足,則的前10項(xiàng)和等于（   ）

A.   B.    C.      D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案