已知函數(shù)f（x）=
(1-2a)x，x≤1
logax+
1
3
，		x＞1
，當(dāng)x1≠x2時(shí)，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
]
B、[
1
3
，
1
2
]
C、（0，
1
2
]
D、[
1
4
，
1
3
]
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有
0＜1-2a＜1
0＜a＜1
1-2a≥
1
3
，由此解得a的范圍．
解答： 解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，
∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，
∵f（x）=
(1-2a)x，x≤1
logax+
1
3
，		x＞1
，
∴
0＜1-2a＜1
0＜a＜1
1-2a≥
1
3
，
∴0＜a≤
1
3
，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a為常數(shù)）
（1）若直線x+y+1=0是曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：sin
13
3
π=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由不等式組 
x≤0
y≥0
y-x-2≤0
確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組 
x+y≤1
x+y≥-2
確定的平面區(qū)域記為Ω2，則Ω1與Ω2公共部分的面積為（　�。�
A、
15
4
B、
3
2
C、
3
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，0，1，2}，B={1，2}，則集合A∩∁UB等于（　�。�
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1}
C、{-2，-1，0}
D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3-bsinx-2，a，b∈R，若f（-5）=17，則g（5）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x、y 滿足
x+2y≤6
2x+y≤6
x≥0，y≥0
，則z=2x+3y-1的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ω+φ）+b則在6≤x≤14時(shí)這段曲線的函數(shù)解析式是
 
．（不要求寫定義域）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng) 0＜x≤
1
2
時(shí)，（
1
4
）x＜logax，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、（
1
4
，1）
C、（1，4）
D、（
2
，4）

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