【題目】已知圓Ox2y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,|PQ|=|PA|成立,如圖.

(1)a,b間的關(guān)系;

(2)|PQ|的最小值

【答案】(1) 2ab-3=0; (2)

【解析】

試題(1)利用兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理進(jìn)行求解;(2)將兩點(diǎn)間的距離的最小值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

試題解析:(1)連接OQ,OP

OQP為直角三角形,

|PQ|=|PA|,

所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2

=1+|PA|2,

所以a2b2=1+(a-2)2+(b-1)2,

2ab-3=0.

(2)(1)知,P在直線l:2xy-3=0上,所以|PQ|min=|PA|min,為A到直線l的距離,

所以|PQ|min.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則

B. ”是“”的充分不必要條件

C. 命題:“, ”的否定是“

D. 若“”為假命題,則均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面, ,分別為的中點(diǎn),過(guò)的平面與面交于兩點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求證:平面平面;

(3)設(shè),當(dāng)為何值時(shí)四棱錐的體積等于,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】無(wú)窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),首項(xiàng)為,公差為,是其前項(xiàng)和,31521是其中的三項(xiàng) ,給出下列命題:

①對(duì)任意滿足條件的,存在,使得99一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

②對(duì)任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項(xiàng);

③存在滿足條件的數(shù)列,使得對(duì)任意的,成立;

其中正確命題的序號(hào)為( ).

A.B.②③C.①③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)若直線的圖象所圍成的多邊形面積為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)3名女同學(xué),其年級(jí)情況如下表:


一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)

用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果

設(shè)為事件選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué),求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為,會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的情況,交警部門調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車司機(jī),得到以下統(tǒng)計(jì):在名男性司機(jī)中,開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有人,開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有人;在名女性司機(jī)中,開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有人,開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);

開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)

開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車中司機(jī)為男性且開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式與數(shù)據(jù):

參考數(shù)據(jù):

參考公式

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年開(kāi)始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】語(yǔ)文中回文句,如:“黃山落葉松葉落山黃,西湖垂柳絲柳垂湖西.”,倒過(guò)來(lái)讀完全一樣,數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象,無(wú)論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個(gè)數(shù),稱這樣的數(shù)為回文數(shù)”!二位的回文數(shù)有1122,33,44,55,66,77,88,99,共9個(gè);三位的回文數(shù)有101111,121,131,,969,979989,999,共90個(gè);四位的回文數(shù)有1001,1111,1221,,96699779,9889,999,共90個(gè);五位的回文數(shù)有1000111111,12221,,96669,9777998889,99999900個(gè),由此推測(cè):10位的回文數(shù)總共有_______個(gè).

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