已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，令|
BC
|=1，則|
CA
|=
3
，如圖：則∠ABC=120°，θ為所求．再由正弦定理可得
AC
sin∠ABC
=
BC
sin∠BAC
，求得sin（θ-120°）=
1
2
，可得θ的值．
解答： 解：∵向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，
設(shè)△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，令|
BC
|=1，則|
CA
|=
3
，
如圖所示：
可得∠ABC=120°，θ為所求．
△ABC中，由正弦定理可得
AC
sin∠ABC
=
BC
sin∠BAC
，即
3
sin120°
=
1
sin[180°-120°-(180°-θ)]
，
求得sin（θ-120°）=
1
2
，∴θ=150°，
故答案為：150°．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，正弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（2x-1-
4
3
a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x2+ax-2
x2-x+1
＜2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面半徑為2
2
，母線長為2
3
的圓錐中內(nèi)接一個正四棱柱．若正四棱柱恰為正方體．
（1）求正方體的表面積和體積；
（2）求四棱柱的側(cè)面積最大時，該四棱柱的底面邊長為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面積為
15
3
4
，則
BC
•
BA
的值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任意一點，則x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在四次單項測試成績分別為10，x，10，11分，已知這組成績的平均數(shù)為9，則這組成績的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2-x
x+1
中，自變量x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
），x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為
 
．

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