Question

如圖，底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1，問(wèn)：在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：取棱PC的中點(diǎn)F，線段PE的中點(diǎn)M，連接BD．設(shè)BD∩AC=O．連接BF，MF，BM，OE．結(jié)合菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理及面面平行的判定定理可得平面BMF∥平面AEC，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到BF∥平面AEC．

解答： 解：存在點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，使BF∥平面AEC
理由如下：
取棱PC的中點(diǎn)F，線段PE的中點(diǎn)M，連接BD．設(shè)BD∩AC=O．
連接BF，MF，BM，OE．
∵PE：ED=2：1，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，E是MD的中點(diǎn)，
∴MF∥EC，BM∥OE．
∵M(jìn)F?平面AEC，CE?平面AEC，BM?平面AEC，OE?平面AEC，
∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC．
∵M(jìn)F∩BM=M，
∴平面BMF∥平面AEC．
又BF?平面BMF，
∴BF∥平面AEC．

點(diǎn)評(píng)：題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，關(guān)鍵是證得平面BMF∥平面AEC．