求證：y=x3+
1
x
為奇函數(shù)．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意先求函數(shù)定義域，再由定義法證明即可．
解答： 證明：令f（x）=x3+
1
x
，其定義域是{x|x≠0}
又f（-x）=-x3-
1
x
=-f（x），
所以y=x3+
1
x
為奇函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的證明，要先求定義域，再驗證f（-x）與-f（x）的關(guān)系，由定義得出結(jié)論，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，設(shè)g（x）=f（x）-kx
（1）當x∈[-2，2]時，g（x）為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的范圍；
（2）當x∈[1，2]時，g（x）＜0恒成立，求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復(fù)數(shù)Z=2+arcsinx+（π-3）xi，（x∈R，i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面上的對應(yīng)點只可能位于 （　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）是凹函數(shù)．
（2）求f（x）在[-1，1]上的最小值g（a），并求出g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=kx+1 在[-1，1]上恒為正數(shù)，則實數(shù)k的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+
3x
），則當x∈（-∞，0）時，f（x）等于（　�。�
A、x（1+
3x
）
B、-x（1+
3x
）
C、-x（1-
3x
）
D、x（1-
3x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=cos
2π
5
，b=30.3，c=log53，則（　�。�
A、c＜b＜q
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（2x）=x2-2x，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線與橢圓的另一個交點為M，與y軸的交點為B，若|AM|=|MB|則橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
2
3
C、
6
3
D、
1
3

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