設(shè)f（x）=
(x-a)2，   x≤0
x+
1
x
+a， x＞0
，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由分段函數(shù)可得當(dāng)x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（-∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有a2≤x+
1
x
+a，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范圍．
解答： 解：由于f（x）=
(x-a)2，   x≤0
x+
1
x
+a， x＞0
，
則當(dāng)x=0時，f（0）=a2，
由于f（0）是f（x）的最小值，
則（-∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，
則有a2≤x+
1
x
+a，x＞0恒成立，
由x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取最小值2，
則a2≤2+a，解得-1≤a≤2．
綜上，a的取值范圍為[0，2]．
故答案為：[0，2]．
點評：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，同時考查基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題，也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x
，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|y=
1
x
}，N={x|y=log2（1-x）}，則集合M∩N=（　�。�
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已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=
25
4
，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）試討論直線l與圓C的位置關(guān)系，并敘述理由；
（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
(n∈N*)．
（1）求證：{
1
an
+
1
2
}是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）•
n
2n
•an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式(-
1
2
)nλ＜Tn+
n
2n-1
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個隨機變量X，Y相互獨立，且D（X）=2，D（Y）=4，則D（2X-Y+5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2-2x，x≤0
log
1
2
(x+1)，x＞0
，若?x∈R，f（x）≤ax+2（a∈R），則a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班共有6個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，本學(xué)期初有其它班的3名同學(xué)準(zhǔn)備加入到這6個小組中去，則這3名同學(xué)恰好有2人安排在同一個小組的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
5
24
C、
10
81
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）、g（x）在（a，b）上是增函數(shù)，且a＜g（x）＜b，求證：f（g（x））在（a，b）上也是增函數(shù)．

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