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已知函數f（x）、g（x）在（a，b）上是增函數，且a＜g（x）＜b，求證：f（g（x））在（a，b）上也是增函數．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數單調性的定義進行判斷即可．
解答： 證明：設a＜x1＜x2＜b，
∵函數g（x）在（a，b）上是增函數，且a＜g（x）＜b，
∴a＜g（x1）＜g（x2）＜b；
又∵函數f（x）在（a，b）上也是增函數，
∴f（g（x1））＜f（g（x2））；
∴f（g（x））在（a，b）上也是增函數．
點評：本題考查了判斷函數的單調性問題，可以利用單調性定義進行判斷，也是復合函數的單調性問題，應記住這一結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
(x-a)2，   x≤0
x+
1
x
+a， x＞0
，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定直線l：x=-1，定點F（1，0），⊙P經過F且與l相切．
（1）求P點的軌跡C的方程．
（2）是否存在定點M，使經過該點的直線與曲線C交于A、B兩點，并且以AB為直徑的圓都經過原點；若有，請求出M點的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把在線段上到兩端點距離之比為
5
-1
2
≈0.618的點稱為黃金分割點．類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為
5
-1
2
的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的焦距為2c，則下列四個命題：
①a、b、c成等比數列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；
②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點，B為上頂點，A1為左頂點，則
BA1
•
BF2
=0
③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點E、F，P為橢圓上任意一點（除頂點外），且PE與PF的斜kPE、kPF存在，則kPE•kPF為定值．
④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，且PQ與OM的斜率kPQ與kOM（O為坐標原點）存在，則kPQ•kOM為定值．
⑤橢圓四個頂點構成的菱形的內切圓過橢圓的焦點是橢圓為黃金橢圓的充要條件．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
+lnx（a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數f（x）在（1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+（2a-1）x+3在（1，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義min{a，b}為兩數中最小數，若f（x）=min{4x+1，x+2}，畫出函數f（x）的圖象并求出值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知棱臺的兩個底面面積分別是80cm2和245cm2，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，則這個棱臺的高為（　　）
A、10cmB、15cm
C、20cmD、25cm

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an+an-1=2n-1，n≥2，且n∈N+，則數列{
an
2n
}的前n項和為（　　）
A、Sn=1-
1
2n
B、Sn=2-
1
2n-1
-
n
2n
C、Sn=n（1-
1
2n
）
D、Sn=2-
1
2n-1
+
n
2n

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