Question

若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）中心對(duì)稱，則φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f（x）=2sin（2x+φ）圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）成中心對(duì)稱，得2×

π

6

+φ=kπ（k∈Z），即φ=kπ-

π

3

（k∈Z），由0＜φ＜π可得當(dāng)k=1時(shí)，φ取值

2π

3

．

解答： 解：∵f（x）=2sin（2x+φ）圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）成中心對(duì)稱，
∴2×

π

6

+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-

π

3

（k∈Z），
∵0＜φ＜π
∴當(dāng)k=1時(shí)，φ取值

2π

3

，
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基本知識(shí)的考查．