【題目】如圖，在直角梯形中，E，F分別為AB的三等分點(diǎn)，，，，若沿著FG，ED折疊使得點(diǎn)A，B重合，如圖2所示，連結(jié)GC，BD

（1）求證：平面平面BCDE；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取BD，BE的中點(diǎn)分別為O，M，連結(jié)GO，OM，MF，先證四邊形為平行四邊形，可得，再證平面，因此平面，進(jìn)而可得平面平面；

（2）以為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面CDG和平面CBG的法向量，進(jìn)而求得二面角的余弦值.

（1）如圖，取BD，BE的中點(diǎn)分別為O，M，連結(jié)GO，OM，MF，

，，

又因?yàn)?/span>，，

所以，，

故四邊形為平行四邊形，

故，

因?yàn)?/span>M為EB的中點(diǎn)，三角形為等邊三角形，故，

因?yàn)槠矫?/span>平面，

故平面，

因此平面，又平面，

故平面平面；

（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，，，

設(shè)平面CDG的法向量為，則，

取，得：，

同理得出平面CBG的法向量，

，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】渭南市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：渭南城區(qū)所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人.違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰.下表是渭南市一主干路段，監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

違章駕駛員人數(shù)

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測該路月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）若從表中、月份分別抽取人和人，然后再從中任選人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求拍到的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐的底邊長為2，側(cè)棱長為，為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為12℃~27℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度/℃

14

16

18

20

22

24

26

繁殖數(shù)量/個(gè)

25

30

38

50

66

120

218

對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：

20

78

4.1

112

3.8

1590

20.5

其中，.

（1）請繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；

（3）當(dāng)溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案