（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，、分別為和上的點，且.

（1）求證：當(dāng)時，；

（2）當(dāng)為何值時，三棱錐的體積最小，并求出最小體積.

（1）詳見解析；（2）時，有最小值為.

【解析】

試題分析：（1）時，平行四邊形為正方形，，由已知得，由此即可

證明；（2）設(shè)，則，，，由已知可得到面距離

即為的邊，從而可得，將其進一

步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，則只需求出函數(shù)最值，因此能求出當(dāng)時，即時，有最小值為.

試題解析：（1）∵，∴，分別為和的中點，

又∵，且三棱柱為直三棱柱，

∴平行四邊形為正方形，∴， 2分

∵，為的中點，∴，且三棱柱為直三棱柱，

∴平面，∴， 4分

又∵， ∴平面，

∵平面，∴； 6分

（2）設(shè)，則，，，

由已知可得到面距離即為的邊，所對應(yīng)的高， 8分

∴

（）， 10分

∴當(dāng)時，即時，有最小值為. 12分

考點：1.線面垂直的判定和性質(zhì)；2.空間幾何體體積的計算；3.二次函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
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已知等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的公差為

A．1 B．2 C．3 D．4

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已知函數(shù)下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)

C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

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設(shè)分別是等差數(shù)列的前n項和，若，則（ ）

A． B． C． D．

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（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，，且，，為的面積，則的最大值為 .

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在如下程序框圖中，輸入，若輸出的是，則程序框圖中的判斷框應(yīng)填入（ ）

A. B. C. D.

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已知直線是函數(shù)的切線，則實數(shù)______.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）的所有極值之和為零；

（1）求及的極大值點；

（2）若的極大值為,對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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