Question

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）或或；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）運用函數(shù)的零點分區(qū)間，討論當時，當時，當時，化簡不等式解得，最后求并集即可；（2）由題意知這是一個存在性的問題，須求出不等式左邊的最大值，可運用絕對值不等式的性質(zhì)可得最大值，再令其大于等于，即可解出實數(shù)的取值范圍.

試題分析：（1）∵，∴， 1分

∴等價于或或， 3分

解得或，∴不等式的解集為； 5分

（2）由不等式性質(zhì)可知， 8分

∴若存在實數(shù)，使得不等式成立，則，解得，

∴實數(shù)的取值范圍是. 10分

考點：1.絕對值不等式；2.存在性問題的處理方法.