Question

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動(dòng). 根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：

小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；

t	0	10	20	30
	0	2700	5200	7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.

（1）請(qǐng)分別寫出函數(shù)和的解析式；

（2）在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b. 令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；

（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結(jié)論.

（1）因?yàn)?/span>f（0）=0，所以可設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以 ,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 .

（2）設(shè)小明對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為，則對(duì)“古詩詞”的閱讀時(shí)間為，

① 當(dāng)，即時(shí)，

=

=，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值13600．

當(dāng)，即時(shí)，

h

=，

因?yàn)?/span>的對(duì)稱軸方程為，

所以 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

所以 當(dāng)時(shí)，有最大值為13200.

因?yàn)?13600>13200，

所以閱讀總字?jǐn)?shù)的最大值為13600，此時(shí)對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為40分鐘，對(duì)“古詩詞”的閱讀時(shí)間為20分鐘．