已知△ABC的面積為2，且滿足0＜
.
AB
•
.
AC
≤4，設(shè)
.
AB
和
.
AC
的夾角為θ，求θ的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由數(shù)量積的定義和三角形的面積公式，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系可得
AB
•
AC
=
4
tanθ
，再由條件，結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到夾角的范圍．
解答： 解：
AB
•
AC
=cbcosθ，
由于△ABC的面積為2，則
1
2
bcsinθ=2，
即cb=
4
sinθ
，
則
AB
•
AC
=cbcosθ=
4cosθ
sinθ
=
4
tanθ
，
由0＜
.
AB
•
.
AC
≤4，可得
0＜
4
tanθ
≤4，
即tanθ≥1，
由0＜θ＜π，
解得向量夾角θ的范圍為[
π
4
，
π
2
）．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義，同角的商數(shù)關(guān)系以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某實驗中，測得變量x和變量y之間對應(yīng)數(shù)據(jù)，如表
x0.500.992.013.98
y-1.010.010.982.00
則x、y最合適的函數(shù)是（　　）
A、y=2x
B、y=x2-1
C、y=2x-2
D、y=log2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，若
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），且點P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則
y+1
x+y+2
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，
2
3
]
B、[
1
3
，
3
4
]
C、[
1
4
，
3
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若四邊形ABCD滿足，
AD
+
CB
=
0
，|
AB
-
AD
|=|
AC
|，則該四邊形一定是（　�。�
A、矩形B、菱形
C、正方形D、直角梯形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為單位向量，且滿足3
a
+λ
b
+7
c
=0，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=1nx+2x-6，用二分法求方程lnx+2x-6=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)近似解的過程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�
A、（2.5，3）
B、（2.5，2.75）
C、（2.625，2.75）
D、（2.5，2.625）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an+1=f（an），bn=
an
1-an
，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知事件A與事件B互斥，P（A）=2-a，P（B）=4a-5，且事件A與事件B均為隨機事件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在初速度為v的勻加速運動中，路程L和時間x的關(guān)系為L=L（x）=vx+
ax2
2

（1）求L關(guān)于x的瞬時變化率，并說明其物理意義；
（2）求運動物體的瞬時速度關(guān)于x的瞬時變化率，說明其物理意義．

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同步練習冊答案