下列各式中最小值為2的是( 。
A、sinx+
1
sinx
,x∈(0,
π
2
)
B、
x2+3
x2+2
(x∈R)
C、ex+e-x(x∈R)
D、x+
1
x
(x∈R)
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.
解答: 解:A.∵x∈(0,
π
2
)
,∴sinx∈(0,1),∴sinx+
1
sinx
>2
sinx•
1
sinx
=2,因此無最小值.
B.
x2+3
x2+2
=
x2+2
+
1
x2+2
>2,因此無最小值;
C.ex+e-x≥2
exe-x
=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號,因此最小值為2.
D.x<0時,x+
1
x
<2,最小值不可能是2.
綜上可得:只有C滿足題意.
故選:C.
點評:本題考查了基本不等式的性質(zhì),使用時注意“一正二定三相等”的法則,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xα(x≥0),g(x)=-logαx的圖象可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l平行于直線3x-4y+28=0,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=lo
g
(2-ax)
a
是[0,1]上的減函數(shù),則a的取值范圍為( 。
A、(0,1)
B、(1,2)
C、(0,2)
D、[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=2,(
a
+
b
)⊥
a
,則向量
a
與向量
b
的夾角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+m-1,若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則a1=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)+f(x)=0,且f(x+1)=f(1-x),若f(1)=5,則f(2015)=( 。
A、5B、-5C、0D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈R,f(x)=x2+a|x-a|+2
(1)若f(x)為偶函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)記f(x)的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=m2•xm-1是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)m的值為
 

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