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已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的增函數，a，b∈R．用反證法證明：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：根據正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結論的真假．
解答： 證明：設a+b＜0，則a＜-b，b＜-a，
∵f（x）是R上的增函數，
∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），這與題設f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）矛盾，
∴若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
點評：本題考查反證法的運用，注意反證法的步驟以及明確指出矛盾即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求證：函數f（x）=lg（
x2+1
+x）（x∈R）是奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，
（1）求2+sinαcosα-cos2α的值
（2）求
sin(4π-α)cos(3π+α)cos(
π
2
+α)cos(
15
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-a)sin(
13
2
π+α)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解關于x的不等式：4x3-8x＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=Asin（ωx+φ ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下圖是對數函數y=logax的圖象，已知a的值取
1
3
、
2
3
、2、5，則相應于C1、C2、C3、C4的a的值依次是（　�。�
A、
1
3
、
2
3
、2、5
B、
1
3
、
2
3
、5、2
C、5、2、
1
3
、
2
3
D、5、2、
2
3
、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數為X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（B|A）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥面ABCD．
（1）求證：直線PC⊥直線BD；
（2）過直線BD且垂直于直線DC的平面交PC于點E，如果三棱錐E-BCD的體積取得最大值，求此時四棱錐P-ABCD的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x5-3x4+7x3-9x2+4x-10在x=2時的值時，V3的值為（　�。�
A、34B、22C、9D、1

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