在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-4）2+y2=1，若直線y=kx-3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：圓C的方程表示以C（4，0）為圓心，半徑等于1的圓．由題意可得，直線y=kx-3和圓C′：即（x-4）2+y2=9有公共點(diǎn)，由點(diǎn)C′到直線y=kx-3的距離為d≤3，求得實(shí)數(shù)k的最大值．
解答： 解：圓C的方程為：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；
又直線y=kx-3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，
∴只需圓C′：（x-4）2+y2=9與直線y=kx-3有公共點(diǎn)即可．
設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-3的距離為d，
則d=
|4k-2|
1+k2
≤3，即7k2-24k≤0，
∴0≤k≤
24
7
，
∴k的最大值是
24
7
．
故答案為：
24
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
log2(4-x)，x≤0
f(x)-f(x-1)，x＞0
，計(jì)算f（200）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體的外接球的半徑為1，則這個(gè)正方體的棱長為（　�。�
A、
2
3
B、
3
3
C、
2
2
3
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=22x+1-m•2x+m．（m∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）的最小值為1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（-x2+6x-5）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a＜0＜b，那么下列不等式中正確的是（　　）
A、-
a
＜
b
B、a2＜b2
C、a3＜b3
D、ab＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在直線x-y-4=0上，并且經(jīng)過圓x2+y2+6x-4=0與圓x2+y2+6y-28=0交點(diǎn)的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+3a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A、[
3
4
，1）
B、（1，3）
C、（0，1）
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log0.5（2x2-2x+1）的遞增區(qū)間為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-∞，
3
4
）
C、（
1
2
，+∞）
D、（-∞，
1
2
）

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