Question

下列四個命題中正確的命題序號是（　　）
①向量

a

，

b

共線的充分必要條件是存在唯一實數(shù)λ，使

a

=λ

b

成立．
②函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要條件是|2y|≤

1+y2

．
④已知U為全集，則x∉A∩B的充分條件是x∈（∁_UA）∩（∁_UB）．

• A、②④
• B、①②
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①利用向量共線定理即可判斷出；
②利用平移變換即可得出；
③利用兩角和差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性及其充分必要條件即可判斷出；
④利用集合的運算即可判斷出．

解答： 解：①向量

a

，

b

共線的充分必要條件是存在唯一實數(shù)λ，使

a

=λ

b

成立，當

b

=

0

，

a

≠

0

時，不存在實數(shù)λ．
可知不正確．
②∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象是將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移一個單位得到，而y=f（1-x）的圖象是把函數(shù)y=f（x）先關于y軸對稱得出y=f（-x），再將此函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，因此函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，故正確；
③由ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）可化為

y2+1

sin(θ-φ)=2y，即sin(θ-φ)=

2y

1+y2

．
則由sin(θ-φ)=

2y

1+y2

成立可得|2y|≤

1+y2

；
反之不成立，因為|2y|≤

1+y2

成立，也可能sin（θ-φ）=

-2y

1+y2

成立．
因此|2y|≤

1+y2

是ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立必要非充分條件，因此不正確．
④已知U為全集，∵（∁_UA）∩（∁_UB）=C_U（A∪B）．
∴x∉A∩B的充分條件是x∈（∁_UA）∩（∁_UB）．故正確．
綜上可知：只有②④正確．
故選：A．

點評：本題考查了向量共線定理、平移變換及其對稱性、兩角和差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性、集合的運算等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．