已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=8，設(shè)M=
x4
9
+
y4
16
+
z4
25
，當(dāng)x、y、z為何值時(shí)，M取得最小值？并求出M的最小值．
考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：利用柯西不等式可得（
x4
9
+
y4
16
+
z4
25
）（9+16+25）≥（x2+y2+z2）2，結(jié)合x2+y2+z2=8，可得結(jié)論．
解答： 解：利用柯西不等式可得（
x4
9
+
y4
16
+
z4
25
）（9+16+25）≥（x2+y2+z2）2，
∵x2+y2+z2=8，
∴M≥
32
25
，
當(dāng)且僅當(dāng)
x4
81
=
y4
256
=
z4
625
，即x=
6
5
，y=
8
5
，z=2，M取得最小值
32
25
．
點(diǎn)評：本題考查柯西不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小關(guān)系為
 
（用“＜”號表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)說法：
①當(dāng)n=0時(shí)，y=xn的圖象是一個(gè)點(diǎn)；
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，1）；
③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；
④冪函數(shù)y=xn在第一象限為減函數(shù)，則n＜0．
其中正確的說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)A(-1，-
3
2
)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）如果斜率為
1
2
的直線與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試判斷直線AE，AF的斜率之和是否為定值？若是，求出其定值．若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各個(gè)路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的．第一個(gè)路口遇到紅燈的概率是
1
4
，其余每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是
1
3
．
（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）假定這名學(xué)生在第二個(gè)路口遇到紅燈，求這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈的次數(shù)X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算a⊕b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，則函數(shù)f（x）=1⊕2x的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x-2）=x-1（x∈[0，2]），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）若h（x）=[g（x）]2-g（x2），試求函數(shù)h（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，an＞0，則數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和為（　�。�
A、
n(n-1)
2
B、
(n-1)2
2
C、
n(n+1)
2
D、
(n+1)2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+an+1=2n+1（n∈N*），且a1=3，則a2014=
 
．

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同步練習(xí)冊答案