Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₄=8，a_n＞0，則數(shù)列{log₂a_n}的前n項和為（　　）

• A、

  n(n-1)

  2

• B、

  (n-1)2

  2

• C、

  n(n+1)

  2

• D、

  (n+1)2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的通項公式可得a_n，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q．
∵a₂=2，a₄=8，a_n＞0，
∴a₁q=2，a1q3=8，
解得q=2，a₁=1．
∴an=2n-1．
∴數(shù)列{log₂a_n}的前n項和=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log2(1×2×22×…×2n-1)
=log22

n(n-1)

2

=

n(n-1)

2

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．