直角三角形斜邊長為8，求面積和周長的最大值．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)直角三角形的直角邊分別為x，y；則x2+y2=64；利用基本不等式求最值．
解答： 解：設(shè)直角三角形的直角邊分別為x，y；
則x2+y2=64；
故周長x+y+8≤8+2
x2+y2
2
=8+8
2
，
（當且僅當x=y=4
2
時，等號成立），
故周長的最大值為8+8
2
；
面積S=
1
2
xy≤
1
2
•
x2+y2
2
=16，
（當且僅當x=y=4
2
時，等號成立），
故面積的最大值為16．
點評：本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，漢若塔問題是指有3根桿子A、B、C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的上面．把B桿上的5個碟子全部移到A桿上，最少需要移動（　�。�
A、31次B、32次
C、33次D、35次

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

64個正數(shù)排成8行8列，如圖所示：在符號aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且a11=
1
2
，a24=1，a32=
1
4
．
（1）求a12和a13的值；
（2）記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足an=
36
An
，mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數(shù)），cn=
bn
an
，且
c
2
1
+
c
2
7
=100，求c1+c2+…c7的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

光明中學高三（1）班共有學生50名，其中男生30名，女生20名，采用分層抽樣的方法選出5人參加一個座談會．
（1）求選出的男、女同學的人數(shù)；
（2）座談會結(jié)束后，決定從這5名同學中選出2名同學作典型發(fā)言，求選出的2名同學中恰好有1名女同學的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則四邊形ABCD的形狀一定是（　�。�
A、平行四邊形B、菱形
C、矩形D、正方形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a1+a2+…+a10=190．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）當n是自然數(shù)時，不等式n2•an＜Sn是否有解？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積比值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為1，則d=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如，則b等于（　�。�
分組[100，200]（200，300]（300，400）（400，500）（500，600）（600，700）
頻數(shù)1030408020m
頻率0.050.150.20.4ab
A、0.3B、0.25
C、0.2D、0.1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案