【題目】已知正四面體的表面積為，為棱的中點(diǎn)，球為該正四面體的外接球，則過(guò)點(diǎn)的平面被球所截得的截面面積的最小值為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，根據(jù)正四面體的表面積求出棱長(zhǎng)和正方體的邊長(zhǎng)，再利用正方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，即可求出球的半徑，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的截面到球心的距離最大距離時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，最后利用球的截面的性質(zhì)求出截面圓的半徑，即可求出截面圓的面積最小值.

解：如圖所示，球為正四面體的外接球，即為正方體的外接球，

正四面體的表面積為，

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，則，

解得：，

所以正方體的棱長(zhǎng)為：，

設(shè)正四面體的外接球的半徑為，

則，即，

為棱的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作其外接球的截面，

當(dāng)截面到球心的距離最大值時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，

此時(shí)球心到截面距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，即，

可得截面圓的半徑為：，

所以截面圓的面積最小值為：.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教育主管部門(mén)到一所中學(xué)檢查高三年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績(jī)按性別分類(lèi)所得的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測(cè)試，求至少有一名男生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動(dòng)直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且， 是線段上一點(diǎn)，圓的半徑為，且，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形與矩形所在平面相互垂直， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 請(qǐng)根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是（ ）

A.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

B.若三個(gè)平面兩兩相交，其中兩個(gè)平面的交線與第三個(gè)平面平行.則另外兩條交線平行；

C.如果是兩條異面直線，那么直線一定是異面直線；

D.在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的軸截面面積為10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(α)＝.

(1)化簡(jiǎn)f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含的項(xiàng)等于__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案