Question

用總長為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)長方體容器的框架的高為x m，底面的一邊長為y m，則底面另一邊為y－0.5． 　　∴有4x＋4y＋4(y－0.5)＝14.8． 　　解得y＝2.1－，y－0.5＝1.6－， 　　容器的容積為V＝x(2.1－)(1.6－)． 　　為了利用基本不等式求最值，不妨令k(2.1－)＝m(1.6－)＝x且k＋m＝2． 　　則有k＝，m＝． 　　∴V＝x(2.1－)(1.6－)＝··x·(2.1－)·(1.6－)≤()3＝． 　　當(dāng)x＝(2.1－)＝(1.6－)， 　　即x＝1.2時(shí)取等號． 　　∴當(dāng)高為1.2米時(shí)，容器的體積最大值為m3．