用總長為14.8 m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架,如果所制容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大?并求出它的最大容積.

答案:
解析:

  解:設(shè)長方體容器的框架的高為x m,底面的一邊長為y m,則底面另一邊為y-0.5.

  ∴有4x+4y+4(y-0.5)=14.8.

  解得y=2.1-,y-0.5=1.6-,

  容器的容積為V=x(2.1-)(1.6-).

  為了利用基本不等式求最值,不妨令k(2.1-)=m(1.6-)=x且k+m=2.

  則有k=,m=

  ∴V=x(2.1-)(1.6-)=··x·(2.1-(1.6-)≤()3

  當(dāng)x=(2.1-)=(1.6-),

  即x=1.2時(shí)取等號.

  ∴當(dāng)高為1.2米時(shí),容器的體積最大值為m3


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