用總長為14.8 m的鋼條制造一個長方體容器的框架,若所制容器底面一邊比另一邊長0.5 m,那么高為多少時,容器容積最大?

解析:設(shè)長方體底面一邊長為x,另一邊長為x+0.5,高為y,則4x+4(x+0.5)+4y=14.8,

∴y=3.2-2x,

則V=x(x+0.5)(3.2-2x).

引進(jìn)正參數(shù)u1、u2,則V=(u1x)［u2(x+0.5)］+(3.2-2x),

必須滿足u1x+u2(x+0.5)+3.2-2x為常數(shù),即(u1+u2-2)x+0.5u2+3.2是常數(shù),即u1+u2=2,①

且u1x=u2(x+0.5)=3.2-2x.②

由①②知u1=1.2,u2=0.8,

∴V=×(1.2x)×0.8(x+0.5)×(3.2-2x)≤=1.8.

等號成立時,1.2x=0.8(x+0.5)=3.2-2x,即x=1,此時高為1.2 m,容器容積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的長比寬多0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的長比寬多0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果容器底面的長比寬多0.5 m,那么長和寬分別為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案