下列說法中正確的個數(shù)是(  )
(1)當(dāng)x>1時,lnx>0
(2)log164=
1
2

(3)函數(shù)f(x)=2x-4的零點是(2,0)
(4)若連續(xù)函數(shù)f(x)在[-1,2]上有零點,則f(-1)•f(2)<0.
A、1B、2C、3D、4
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由對數(shù)函數(shù)y=lnx是增函數(shù),可判斷(1);由于16
1
2
=4,根據(jù)對數(shù)的定義,即可判斷(2);
由函數(shù)的零點即為方程的根,即可判斷(3);根據(jù)零點存在定理,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷(4).
解答: 解:(1)當(dāng)x>1時,lnx>ln1=0,故(1)對;
(2)由于16
1
2
=4,故log164=
1
2
,故(2)對;
(3)由2x-4=0,得x=2,則函數(shù)f(x)=2x-4的零點是2.故(3)錯;
(4)若連續(xù)函數(shù)f(x)在[-1,2]上有零點,則f(-1)•f(2)的符號不確定,
若又單調(diào),則f(-1)•f(2)≤0,故(4)錯.
故選B.
點評:本題考查對數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用,函數(shù)的零點概念以及零點存在定理,屬于基礎(chǔ)題,也為易錯題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(  )
A、f(x)=3-x
B、f(x)=x2-2x
C、f(x)=2-x
D、f(x)=lnx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}為等差數(shù)列,且a1+a5=10,則a3=( 。
A、5B、6C、-2D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知冪函數(shù)y=f(x)通過點(2,2
2
),則冪函數(shù)的解析式為( 。
A、y=2x 
1
2
B、y=x 
1
2
C、y=x 
3
2
D、y=
1
2
x 
5
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3-3x-a在區(qū)間[0,2]上最大值為M,最小值為m,則M-m的值為( 。
A、-2B、0C、2D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
x2-2x-3
的單調(diào)減區(qū)間是(  )
A、(-∞,1]
B、[1,+∞)
C、[3,+∞)
D、(-∞,-1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=4x2-4(m+2)x+m2+4m-5交x軸于A,B兩點,交y軸于點C.若-5<m<1,試求三角形ABC面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=ax2-x(a∈R),
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點;
(2)求使f(x)≤g(x)恒成立的實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna-b(a,b∈R,a>0,a≠1).
(1)當(dāng)a>1時,試判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)b=4,a=e(e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)時,求整數(shù)k的值,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k,k+1)上存在零點;
(3)當(dāng)b=0時,若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案