下列說法中正確的個數(shù)是（　　）
（1）當(dāng)x＞1時，lnx＞0
（2）log164=
1
2

（3）函數(shù)f（x）=2x-4的零點是（2，0）
（4）若連續(xù)函數(shù)f（x）在[-1，2]上有零點，則f（-1）•f（2）＜0．
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由對數(shù)函數(shù)y=lnx是增函數(shù)，可判斷（1）；由于16
1
2
=4，根據(jù)對數(shù)的定義，即可判斷（2）；
由函數(shù)的零點即為方程的根，即可判斷（3）；根據(jù)零點存在定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷（4）．
解答： 解：（1）當(dāng)x＞1時，lnx＞ln1=0，故（1）對；
（2）由于16
1
2
=4，故log164=
1
2
，故（2）對；
（3）由2x-4=0，得x=2，則函數(shù)f（x）=2x-4的零點是2．故（3）錯；
（4）若連續(xù)函數(shù)f（x）在[-1，2]上有零點，則f（-1）•f（2）的符號不確定，
若又單調(diào)，則f（-1）•f（2）≤0，故（4）錯．
故選B．
點評：本題考查對數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，函數(shù)的零點概念以及零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題，也為易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=3-x
B、f（x）=x2-2x
C、f（x）=2-x
D、f（x）=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為等差數(shù)列，且a1+a5=10，則a3=（　�。�
A、5B、6C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）通過點（2，2
2
），則冪函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=2x 
1
2
B、y=x 
1
2
C、y=x 
3
2
D、y=
1
2
x 
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x-a在區(qū)間[0，2]上最大值為M，最小值為m，則M-m的值為（　�。�
A、-2B、0C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-2x-3
的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、（-∞，1]
B、[1，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=4x2-4（m+2）x+m2+4m-5交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．若-5＜m＜1，試求三角形ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax2-x（a∈R），
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna-b（a，b∈R，a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)a＞1時，試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)b=4，a=e（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）上存在零點；
（3）當(dāng)b=0時，若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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