【題目】公元前世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究“完全數(shù)”的人.完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的概率是______.

【答案】

【解析】

依次按照完全數(shù)的定義1，6，24，28，36，得到集合中為完全數(shù)，不為完全數(shù)，在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況，在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況，利用古典概型和互斥事件的概率公式即得解.

1沒有除自身外的約數(shù)，因此1不為完全數(shù)；

6的真因子為1，2，3，1+2+3=6，故6為完全數(shù)；

24的真因子為1，2，3，4，6，8，12，1+2+3+4+6+8+12=36，故24不為完全數(shù)；

28的真因子為1，2，4，7，14，1+2+4+7+14=28，故28為完全數(shù)；

36的真因子為1，2，3，4，6，9，12，18，1+2+3+4+6+9+12+18=54，故36不為完全數(shù)；

因此集合中為完全數(shù)，不為完全數(shù).

在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況；

在集合中任取兩個(gè)數(shù)有種情況；

這兩個(gè)數(shù)中有完全數(shù)的對(duì)立事件為取到的兩個(gè)數(shù)都不是完全數(shù)，因此：

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是棱長為2的正方形，E為AD的中點(diǎn)，以CE為折痕把△DEC折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且點(diǎn)P的射影O落在線段AC上．

（1）求；

（2）求幾何體P﹣ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為F，M為拋物線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績.

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對(duì)此次數(shù)學(xué)成績“不及格”的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為，試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

注：轉(zhuǎn)化率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與的漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若與在第一象限有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍，并求的最大值；

（3）是否存在正數(shù)，使得此時(shí)的重心恰好在雙曲線的漸近線上？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)有1000人，某次考試不同成績段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).

(1)求全班平均成績；

(2)計(jì)算得分超過141的人數(shù)；（精確到整數(shù)）

(3)甲同學(xué)每次考試進(jìn)入年級(jí)前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試， 表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差.

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①命題“若，則且”的否定是“若，則且”

②已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)為奇函數(shù)，則4是一個(gè)周期.

③平面，，過內(nèi)一點(diǎn)作的垂線，則.

④在中角所對(duì)的邊分別為，若，則成等差數(shù)列.

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