Question

|

a

|=2，|

b

|=1，

a

與

b

的夾角為

π

3

，則向量2

a

+3

b

與3

a

-

b

的夾角的余弦值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：先求出

a

•

b

=1，再求（2

a

+3

b

）•（3

a

-

b

）=28，|2

a

+3

b

|=

37

，|3

a

-

b

|=

31

，最后運(yùn)用夾角公式，即可求得．

解答： 解：∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos

π

3

=2×1×

1

2

=1，
∴（2

a

+3

b

）•（3

a

-

b

）=6|

a

|²-3|

b

|²+（9-2）

a

•

b

=6×4-3×1+7×1=28，
|2

a

+3

b

|²=4|

a

|²+9|

b

|²+12

a

•

b

=16+9+12=37，
∴|2

a

+3

b

|=

37

，
|3

a

-

b

|²=9|

a

|²+|

b

|²-6

a

•

b

=36+1-6=31，
∴|3

a

-

b

|=

31

∴向量2

a

+3

b

與3

a

-

b

的夾角的余弦值為

28

1147

．
故答案為：

28

1147

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積的定義和夾角公式的應(yīng)用，考查向量的模的平方為向量的平方，考查基本的運(yùn)算能力．