某工廠共有10臺(tái)機(jī)器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)(萬件)與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量(萬件)之間滿足關(guān)系: ．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利—虧損)

（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(萬元)表示為的函數(shù);

（2）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量(萬件)為多少時(shí)所獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

 


解析】（1）由題意可得所獲得的利潤為:

．

（2）∵，

 ∴，

 令，解得或(舍去)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤為

（萬元），

答: 當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬件時(shí)，獲得利潤最大,最大利潤為萬元．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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若關(guān)于的方程的兩根均在區(qū)間內(nèi)，求的范圍．

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已知，則的最小值是（    ）

A．        B．        C．        D．

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函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（    ）

A．個(gè)　　  B．個(gè)　　  C．個(gè)    D．個(gè)

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已知函數(shù)(實(shí)數(shù)為常數(shù))的圖象過原點(diǎn)， 且在處的切線為直線．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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已知函數(shù).

 (1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

 ；

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已知曲線 .(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程；(3)求滿足斜率為的曲線的切線方程．

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已知數(shù)列滿足，，求.

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