已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x-1,x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,
π
2
],求f(x)的最小值.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)利用倍角(降次升角)公式和輔助角(和差角)公式,化簡函數(shù)的解析式,進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),得到f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0, 
π
2
]
時,2x+
π
4
∈[
π
4
, 
4
]
,進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),得到f(x)的最小值.
解答: 解:(1)∵f(x)=sin2x+cos2x=
2
 sin (2x+
π
4
)
,x∈R…(2分)
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ (k∈Z)
,
解得 -
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ (k∈Z)

所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
8
+kπ, 
π
8
+kπ] (k∈Z)
…(5分)
(2)當(dāng)x∈[0, 
π
2
]
時,2x+
π
4
∈[
π
4
, 
4
]
,
所以,當(dāng)2x+
π
4
=
4
,即當(dāng)x=
π
2
時,
f(x)有最小值f(
π
2
)=-1
…(8分)
點評:本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換,正弦型函數(shù)的單調(diào)性和最值,熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為A,在c軸負半軸上有一點B,滿足
BF1
=
F1F2
,且AB⊥AF2
(Ⅰ)求橢圓D的離心率;
(Ⅱ)若過A、B、F2三點的圓C恰好與直線l:x-
3
y-3=0相切,求圓C方程及橢圓D的方程;
(Ⅲ)若過點T(3,0)的直線與橢圓D相交于兩點M、N,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足
OM
+
ON
=t
OP
(O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)t取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(ax2-x)lnx-
1
2
ax2+x(a∈R).
(1)當(dāng)a=0時,求曲線y=f(x)在(e,f(e)處的切線方程(e=2.718…)
(2)已知x=e為函數(shù)f(x)的極值點,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}為等比數(shù)列,且a2=4,a11=8,則log2a1a2…a12=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=-
2
3
,其通項an滿足an=-
1
an-1+2
(n≥2)
(1)計算a1,a2,a3,a4;
(2)猜想an的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x2+y2-i[
.
3(x+yi)
]=1-(
.
3i
),設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),求z.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某單位為了制定節(jié)能減排目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:度)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:
x181310-1
y24343864
由表中數(shù)據(jù),得線性回歸直線方程
y
=-2x+b,當(dāng)氣溫不低于-5℃時,預(yù)測用電量最多為
 
度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在四邊形ABCD中,A、B為定點,C、D為動點,AB=,BC=CD=AD=1,若△ADB與△BCD的面積分別為S和T.
(1)求S2+T2的最大值;
(2)當(dāng)S2+T2取最大值時,求∠BCD的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)變量x,y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y≤0
y≥0
,則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值為
 

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同步練習(xí)冊答案