Question

3．過定點A的直線x-my=0（m∈R）與過定點B的直線mx+y-m+3=0（m∈R）交于點P（x，y），則|PA|²+|PB|²的值為（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． 10
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 20

Answer 1

分析 動直線x-my=0過定點A（0，0），動直線mx+y-m+3=0化為m（x-1）+y+3=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{y+3=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-3．過定點B（1，-3）．由于此兩條直線互相垂直，可得|PA|²+|PB|²=|AB|²=10．

解答 解：動直線x-my=0過定點A（0，0），
動直線mx+y-m+3=0化為m（x-1）+y+3=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{y+3=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-3．過定點B（1，-3）．
∵此兩條直線互相垂直，
∴|PA|²+|PB|²=|AB|²=10，
故選B．

點評 本題考查了直線系、相互垂直的直線的斜率的關系、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．