已知在三棱錐D-ABC中，DA⊥底面ABC，底面ABC為等邊三角形，DA=4，AB=3，求外接球的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，
代入R=
r2+d2
，可得球的半徑R
解答： 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長為3的正三角形，DA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以DA為高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是邊長為3的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=
3
，DA=4，
球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=2
故球的半徑R=
r2+d2
=
3+4
=
7

故三棱錐P-ABC外接球的體積V=
4
3
πr3=
28
7
3
π，
故答案為：
28
7
3
π．
點評：本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式R=
r2+d2
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P（m，n）（m，n＞0）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上，以點P為一個頂點的內(nèi)接矩形PQRS的面積最大值為（　�。�
A、24B、18C、12D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：3tan（3π-a）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（x-1）（x-2）（x-3）的導(dǎo)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={z1||z1-2|≤2，z1∈C}，B={z|z=
1
2
z1i+b，z1∈A，b∈R}，
（1）當(dāng)b=0時，求出集合B在復(fù)平面所表示的區(qū)域；
（2）當(dāng)A∩B=∅時，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且焦點在x軸上，且橢圓截直線y=x+2所得線段AB的長為16
2
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△OAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，5），B（3，-1），則線段AB的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2sin50°（1-
3
tan170°）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x-3，g（x）=（
1
9
）x，解不等式f（x）＜g（x2）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案