Question

某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成（1成=10%），售出商品數量就增加

8

50

x成，要求售價不能低于成本價．
（1）設該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數關系式y=f（x），并寫出定義域；
（2）若該商品一天營業(yè)額至少10260元，求商品定價應在哪個范圍．

Answer 1

考點：函數最值的應用

專題：應用題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）根據營業(yè)額=售價×售出商品數量，列出解析式，再利用售價不能低于成本價，列出不等式，求出x的取值范圍；
（2）根據題意，列出不等式，求解即可．

解答： 解：（1）依題意，若售價降低x成，則售價為100(1-

x

10

)，
銷售量為100(1+

8

50

×

x

10

)，
從而y與x之間的函數數關系為：y=100(1-

x

10

)•100(1+

8

500

x)
又售價不能低于成本價，所以100(1-

x

10

)≥80，解得x≤2．
所以y=f（x）=2（10-x）（500+8x），定義域為[0，2]．
（2）由2（10-x）（500+8x）≥10260，化簡得4x²+210x+65≤0，
由求根公式△=

2102-1040

＜210，從而x1，2=

-210± 3370

8

＜0，而x∈[0，2]，
從而無論如何取值均無法使該商品的營業(yè)額至少為10260元．

點評：本題考查利用函數知識解決應用題及解不等式的有關知識．新高考中的重要的理念就是把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．