Question

已知向量

p

=（sinA，cosA），

q

=（cosB，sinB），且

p

•

q

=sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（1）求解C的大小；
（2）已知A=75°，c=

3

（cm），求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：（1）利用

p

•

q

=sin2C，可得sinC=sin2C，從而求解C的大小；
（2）由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得b=

csinB

sinC

=

2

(cm)，再利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．

解答： 解：（1）由題設(shè)，有sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，
從而cosC=

1

2

，所以C=60°．
（2）因?yàn)锳=75°，C=60°，所以B=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得b=

csinB

sinC

=

2

(cm)．
從而，S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

2

×

3

sin(30°+45°)=

3+ 3

4

(cm2)．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積公式，考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．