已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）是否存在過焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積

？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．


（1）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）解法一：由題意，設(shè)，并與聯(lián)立，  得到方程：，

設(shè)，，則，．       7分

 

∵，∴ ，   9分

又，∴  解得，              11分

故直線的方程為：．即或．       12分

解法二：當(dāng)軸時(shí)，，，不合題

故設(shè)（），并與聯(lián)立，到方程：，

設(shè)，，則，．  ，

點(diǎn)到直線的距離為，              9分

∴，       10分

解得，故直線的方程為：．即或．  12分

考點(diǎn)：1.拋物線的性質(zhì).2.直線與拋物線的關(guān)系.3.弦長公式，點(diǎn)到直線的距離.4.運(yùn)算能力.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為，且，。

（1）當(dāng)時(shí)，求的值.

（2）當(dāng)的面積為3時(shí)，求的值.

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如圖，函數(shù)的圖象是曲線，其中點(diǎn)，則        

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已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為

   圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為,則當(dāng)的面積等于時(shí)，

   雙曲線的離心率為                                                  （     ）

   A．         B．      C．        D．2

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，

    若為圓心的圓與曲線的準(zhǔn)線相切，圓面積為，則        ．

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三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（  ）

(A)        (B)     (C)      (D)

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函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則的范圍是（    ）

（A）           （B）          （C）         （D）

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已知變量與呈相關(guān)關(guān)系，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖如圖所示，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的回歸方程可能是（  ）

. 　   .

.   .

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學(xué)校為了解學(xué)生課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有人，其頻率分布直方圖如下圖所示，則支出在（單位：元）的同學(xué)人數(shù)是（　　）

  A.      B.                    C.                     D.

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