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4.設(shè)a、b、c是正數(shù),若b+cac+aa+bc成等差數(shù)列,判斷1a,1,1c是不是也成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.

分析 根據(jù)等差數(shù)列的定義進行證明即可.

解答 解:1a,\frac{1},1c也成等差數(shù)列.理由如下:
b+cac+a,a+bc成等差數(shù)列,
∴2×c+a=b+ca+a+bc,
∴2×c+a+bb=b+c+aaa+a+b+ccc
∴2×(a+b+c-1)=a+b+ca-1+a+b+cc-1,
∴2×\frac{a+b+c}=a+b+ca+a+b+cc,
∵設(shè)a、b、c是正數(shù),a+b+c>0,
2=1a+1c,
1a11c也成等差數(shù)列.

點評 本題主要考查等差數(shù)列的定義和判斷,考查學(xué)生的運算和推理能力.

練習(xí)冊系列答案
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