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9.用定積分的幾何意義求{∫}_{a}^xaxbdx的值(b>a).

分析 根據(jù)定積分幾何意義轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)曲線圍成的面積即可.

解答 解:y=xaxb,a≤x≤b,
∴y2=-(x-a)(x-b),
∴(x-a+b22+y2=(ba22,
則表示以(a+b2,0)為圓心,以ba2為半徑的圓,
axaxbdx表示圓的面積的二分之一,
axaxbdx=12π(ba22=\frac{π(b-a)^{2}}{8}

點評 本題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的標(biāo)準方程,考查考查數(shù)形結(jié)合思想.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)設(shè)直線l:x=my+1(m∈R)交橢圓E于A、B兩點,試探究:點M(3,0)與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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