Question

1．已知sinθ，cosθ是方程x²-（$\sqrt{3}-1$）x+m=0的兩根．
（1）求m的值；
（2）求$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用韋達定理可得sinθ+cosθ=$\sqrt{3}-1$，sinθcosθ=m，化簡求得m的值．
（2）利用同角三角函數的基本關系化簡所求為cosθ+sinθ，再由（1）求得結果．

解答 解：（1）由條件利用韋達定理可得：sinθ+cosθ=$\sqrt{3}-1$，sinθcosθ=m，
化簡可得m=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$．
（2）$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$=$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-\frac{sinθ}{cosθ}}$=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{cosθ-sinθ}$=cosθ+sinθ=$\sqrt{3}$-1．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，韋達定理的應用，屬于基礎題．