Question

14．降水量是指水平地面上單位面積的降水的深度，用上口直徑為38cm，底面直徑為24cm，深為35cm的圓臺形水桶（軸截面如圖）來測量降水量，如果在一次降雨過程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的$\frac{1}{7}$，求這次降雨的降水量（精確到1mm）．

Answer 1

分析 因為桶中的水可以看作一個圓臺，圓臺的體積就是降雨量，而圓臺的下底面與水桶下底面相同，上底面是與水桶上下底面平行的截面，所以只需求出水桶截面圓直徑即可，利用水桶的上下底面，截面平行，可得一些成比例線段，根據(jù)上下底面直徑，可求出截面圓直徑，再利用圓臺的體積公式就可求出降雨量．

解答 解：如圖所示，

水的高度O₁O₂=$\frac{1}{7}$×35=5cm，
又$\frac{{{A}_{1}B}_{1}}{{{A}_{2}B}_{1}}$=$\frac{AB}{{A}_{2}B}$，即$\frac{{{A}_{1}B}_{1}}{5}$=$\frac{7}{35}$，
所以A₁B₁=1，所以水面半徑O₁A₁=12+1=13cm；
故雨水的體積為V=$\frac{1}{3}$πh（${{r}_{1}}^{2}$+r₁r₂+${{r}_{2}}^{2}$）=$\frac{1}{3}$π•5•（12²+12•13+13²）=$\frac{2345π}{3}$cm³
水桶上口面面積S=π•19²=361πcm²
每平方厘米的降雨量h=$\frac{\frac{2345π}{3}}{361π}$≈2.2（cm），
所以降雨量約為22mm．

點評 本題考查了應(yīng)用圓臺體積公式求幾何體體積的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．