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4.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是線段AB,CC1的中點(diǎn),∨MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動,有以下四個命題:
①平面MB1P⊥ND1
②平面MB1P⊥平面ND1A1
③∨MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;
④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形.
其中正確的命題序號是( �。�
A.B.①③C.②③D.②④

分析 由正方體的幾何性質(zhì)對四個命題時行判斷,戡別正誤,①平面MB1P⊥ND1;可用極限位置判斷,②平面MB1P⊥平面ND1A1;可以證明MB1⊥平面ND1A1;③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值,可以看到其投影三角形底邊是MB,再由點(diǎn)P在底面上的投影到MB的距離不變即可證得;④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形,由圖形判斷即可.

解答 解:在①中,平面MB1P⊥ND1;可用極限位置判斷,當(dāng)P與N重合時,MB1P⊥ND1垂直不成立,
故線面不可能垂直,此命題是錯誤命題;
在②中,平面MB1P⊥平面ND1A1;可以證明MB1⊥平面ND1A1,
由圖形知MB1與ND1和D1A1都垂直,故可證得MB1⊥平面ND1A1
進(jìn)而可得平面MB1P⊥平面ND1A1,故是正確命題;
在③中,△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值,
可以看到其投影三角形底邊是MB,再由點(diǎn)P在底面上的投影在DC上,
故其到MB的距離不變即可證得,故命題正確;
在④中,△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形,
由于P與C1重合時,P、B1兩點(diǎn)的投影重合,不能構(gòu)成三角形,故命題錯誤.
綜上②③正確.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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