Question

函數(shù)f（x）=x³-3x的極大值與極小值的和為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由已知得f′（x）=3x²-3，由f′（x）=0，得x=1或x=-1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=x³-3x的極大值與極小值的和．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=0，得x=1或x=-1，
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0；
x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），減區(qū)間為（-1，1）．
∴x=1時(shí)，f（x）取極小值f（1）=1-3=-2；
x=-1時(shí)，f（x）取極大值f（-1）=-1+3=2．
∴函數(shù)f（x）=x³-3x的極大值與極小值的和為：（-2）+2=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類(lèi)討論等綜合解題能力．