Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．
（1）若過(guò)點(diǎn)C作一條直線l，使點(diǎn)O和點(diǎn)B到直線l的距離相等，求直線l的方程；
（2）求△OBC的外接圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）由于直線過(guò)點(diǎn)C（4，0），故直線方程可表示為y=k（x-4），即kx-y-4k=0，利用點(diǎn)A（0，0），B（2，2）到直線的距離相等，求出k，即可求直線l的方程；
（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，即可求△OBC的外接圓的方程．

解答： 解：（1）依題意可知，直線斜率存在．故設(shè)直線的斜率為k，
由于直線過(guò)點(diǎn)C（4，0），故直線方程可表示為y=k（x-4），即kx-y-4k=0…（1分）
因?yàn)辄c(diǎn)A（0，0），B（2，2）到直線的距離相等，
所以

|-4k|

k2+1

=

|2k-2-4k|

k2+1

…（3分）
解得k=1或k=-

1

3

…（5分）
故所求直線方程為y=x-4或y=-

1

3

x+

4

3

…（7分）
（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
代入A，B，C的坐標(biāo)，得

F=0 4+4+2D+2E+F=0 16+4D+F=0

…（8分）
解得D=-4，E=0，F(xiàn)=0…（9分）
故所求△ABC的外接圓的方程為x²+y²-4x=0…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．