Question

函數f（x）為R上的可導函數，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　�。�

• A、e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
• B、e²⁰¹³f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
• C、e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
• D、e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

Answer 1

考點：導數的運算,利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：根據題目給出的條件：“f（x）為R上的可導函數，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x）”，結合給出的四個選項，設想尋找一個輔助函數g（x）=

f(x)

ex

，這樣有以e為底數的冪出現，求出函數g（x）的導函數，由已知得該導函數大于0，得出函數g（x）為減函數，利用函數的單調性即可得到結論．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

f′(x)-f(x)

ex

，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，即函數g（x）為R上的減函數，
∴g（-2013）＞g（0）＞g（2013），
即∴e²⁰¹³f（-2013）＞f（0），
∴f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故選：D．

點評：本題考查了導數的運算，由題目給出的條件結合選項去分析函數解析式，屬逆向思維，屬中檔題