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【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，直線的參數方程為（為參數），其中．以坐標為極點，以軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點，的極坐標方程為，直線與的交點分別為，．當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

【答案】（1）的極坐標方程為，直線的普通方程；（2）.

【解析】

（1）根據極坐標以及直角坐標的關系化簡，再相除消去可得直線的普通方程；

（2）畫圖結合極坐標的幾何意義可知是直角三角形，是斜邊，再分與兩種情況求解即可.

（1），，故即，

，

又因為，故，.

所以，直線的普通方程為；

（2）由題可知，是直角三角形，所以.

是直角三角形，是斜邊.

當時，若是等腰直角三角形，

則，得.

當時，若是等腰直角三角形，則，無解.

綜上可知，直線的方程為時，是等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經濟復蘇，某電商平臺為某工廠的產品開設直播帶貨專場.為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：

單價（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據以上數據，求關于的線性回歸方程；

（2）若該產品成本是4元/件，假設該產品全部賣出，預測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?

（參考公式：回歸方程，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， ．

（1）求的單調區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知M是橢圓C：+=1(a>b>0)上一點，F1F2分別為橢圓C的左右焦點，且|F1F2|=2，∠F1MF2=，△F1MF2的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l過橢圓C右焦點F2，交該橢圓于AB兩點，AB中點為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S1，△BPQ的面積為S2，若，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了治理空氣污染，某市設個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質量指數，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有、、個監(jiān)測站，并以個監(jiān)測站測得的的平均值為依據播報該市的空氣質量.

（1）若某日播報的為，已知輕度污染區(qū)平均值為，中度污染區(qū)平均值為，求重試污染區(qū)平均值；

（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內.

①某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學生參加戶外活動，以統(tǒng)計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數據中抽取兩天的數據進行研究，求抽取的這兩天中值都在的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下三個條件:

①數列是首項為 2，滿足的數列；

②數列是首項為2，滿足（λ∈R）的數列；

③數列是首項為2，滿足的數列..

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.

設數列的前n項和為，與滿足______，記數列，，求數列{}的前n項和；

（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調增區(qū)間；

（2）函數，當時，恒成立，求整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，關于有下述四個結論：

（1）函數在上是減函數；

（2）方程在內有2個根；

（3）函數（其中）的最小值為；

（4）當，且時，，則.

其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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