Question

14．•滑雪場開業(yè)當(dāng)天共有 500 人滑雪，滑雪服務(wù)中心根據(jù)他們的年齡分成[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五個(gè)組，現(xiàn)按照分層抽樣的方法選取 20 人參加有獎活動，這些人的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖所示，從左往右分別為一組、二組、三組、四組、五組．
（Ⅰ）求開業(yè)當(dāng)天所有滑雪的人年齡在[20，30）有多少人？
（Ⅱ）在選取的這 20 人樣本中，從年齡不低于 30 歲的人中任選兩人參加抽獎活動，求這兩個(gè)人來自同一組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖，先求出開業(yè)當(dāng)天所有滑雪的人年齡在[20，30）的頻率，由此能示出開業(yè)當(dāng)天所有滑雪的人年齡在[20，30）的人數(shù)．
（2）按照分層抽樣的方法選取 20 人參加有獎活動，年齡在[30，40）的抽取4人，年齡在[40，50）的抽取3人，年齡在[50，60]的抽取=1人，選取的這 20 人樣本中，從年齡不低于 30 歲的人中抽取8人，從這8人中任選兩人參加抽獎活動，基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，這兩個(gè)人來自同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}$=9，由此能求出這兩個(gè)人來自同一組的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得開業(yè)當(dāng)天所有滑雪的人年齡在[20，30）的頻率為：
1-（0.025+0.020+0.015+0.005）×10=0.35．
∴開業(yè)當(dāng)天所有滑雪的人年齡在[20，30）有：0.35×500=175人．
（2）開業(yè)當(dāng)天所有滑雪的人年齡在[10，20）有0.025×10×500=125人，
∴按照分層抽樣的方法選取 20 人參加有獎活動，
年齡在[30，40）的抽取：20×0.020×10=4人，年齡在[40，50）的抽�。�20×0.015×10=3人，
年齡在[50，60]的抽�。�20×0.005×10=1人，
∴選取的這 20 人樣本中，從年齡不低于 30 歲的人中抽取8人，
從這8人中任選兩人參加抽獎活動，基本事件總數(shù)n=${C}_{8}^{2}$=28，
這兩個(gè)人來自同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}$=9，
這兩個(gè)人來自同一組的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{9}{28}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．