【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1) 見解析(2)

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．

（2）由BC⊥平面PBD，得∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即，從而BD=，PD=，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．

試題解析：

（1）∵,∴

又∵底面，∴，

又∵，∴平面

而平面，∴平面平面.

（2）由（1）所證， 平面

所以即為二面角的平面角，即.

而，所以

因為底面為平行四邊形，所以，

分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系

則，

所以

設(shè)平面的法向量為，則

即

令，則，

所以

∴與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE

（2）求證：AD//平面CEF；

（3）求三棱錐A-CFD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列， 且成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為（ ）
A.a＞0
B.a≤1
C.a＞1
D.a≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)是兩個定點， 為非零常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線的一支；②過定圓上一定點作圓的動弦， 為坐標(biāo)原點，若，則動點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓有相同的焦點.

其中真命題的序號是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓 的右頂點， 是上頂點， 是橢圓位于第三象限上的任一點，連接， 分別交坐標(biāo)軸于， 兩點．

（1）若點為左焦點且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn)．培訓(xùn)的總費用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費；另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費．若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人，則每人收取培訓(xùn)費1000元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30人，則每超過1人，人均培訓(xùn)費減少20元．設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費用最多需要多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)果S為0時，判斷框中應(yīng)填（ ）
A.n≤4
B.n≤5
C.n≤7
D.n≤8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案