已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，右頂點(diǎn)為A，且|AF|＝1.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線x＝4交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)M(t，0)，使得.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．


【解】　(1)由c＝1，a－c＝1，得a＝2，∴b＝，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.

(2)由得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，

∴Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0，即m2＝3＋4k2.

設(shè)P(xp，yp)，

∵M(t,0)，Q(4,4k＋m)，

恒成立，故，

即t＝1.

∴存在點(diǎn)M(1,0)符合題意．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若橢圓的離心率為黃金分割比，則稱該橢圓為“優(yōu)美橢圓”，該類橢圓具有性質(zhì)（為該橢圓的半焦距）.那么在雙曲線中具有類似性質(zhì)的“優(yōu)美雙曲線”的離心率為      （  ）

A.         B.          C.           D.

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利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)n和m，則方程有實(shí)根的概率為_(kāi)_______.

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已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且·＝0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

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已知函數(shù)函數(shù)定義如下：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么(    )

A．有最大值3，最小值－1         B．有最大值無(wú)最小值

C．有最大值3，無(wú)最小值          D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè), 記 證明：

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1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　)

A.                  B．C．    D．以上答案均不對(duì)

 

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如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是(　　)

A．(0,1)                    B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)              D．(－1,0)

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