設(shè)定義域R函數(shù)f(x)=sinx2(其中sinx2意指x2的正弦值)
(1)請指出該函數(shù)的零點、最大(。┲,并類比“五點作圖法”畫出該函數(shù)在區(qū)間[0,
]上的大致圖象;
(2)請指出該函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間和周期性(不必證明).
考點:二倍角的余弦,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)依題意,列表,類比“五點作圖法”畫出該函數(shù)在區(qū)間[0,
]上的大致圖象即可;
(2)借助該函數(shù)在區(qū)間[0,
]上的大致圖象,可得到該函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間和周期性.
解答: 解:(1)∵f(x)=sinx2,
由x2=kπ(k∈N)得:x=
(k∈N),
∴該函數(shù)的零點為x=
(k∈N),最大值為1,最小值為-1;
列表如下:
 x 0 
π
2
 
π
 
2
 
 f(x) 0 1 0-1 1
作出該函數(shù)在區(qū)間[0,
]上的大致圖象為:

(2)該函數(shù)為偶函數(shù),在[0,
π
2
]上單調(diào)遞增;[
2kπ+
π
2
,
2kπ+
2
](k∈N)上單調(diào)遞減;在[
2kπ+
2
2kπ+
2
](k∈N)上單調(diào)遞增;
在[-
2kπ+
2
,-
2kπ+
π
2
](k∈N)上單調(diào)遞增;在[-
2kπ+
2
,-
2kπ+
2
](k∈N)上單調(diào)遞減;在[-
π
2
,0]上單調(diào)遞減;
該函數(shù)不是周期函數(shù).
點評:本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),著重考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間和周期性,考查作圖能力與運算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a、b為實數(shù),0<n<1,0<m<1,m+n≤1.
(Ⅰ)求證:
a2
m
+
b2
n
≥(a+b)2
(Ⅱ)對于任意實數(shù)t,求證:(
a2
m
+
b2
n
)t2-2(a+b)t+(m+n)≥0恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于任意實數(shù)x,y,總有f(xy)-f(x)=f(y)(xy≠0),求證:
(1)f(1)=0;
(2)f(
1
x
)=-f(x);  
(3)f(
x
y
)=f(x)-f(y).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了鼓勵居民節(jié)約用水,我市某地水費按下表規(guī)定收取:
每戶每月用水量不超過10噸(含10噸)超過10噸的部分
水費單價1.30元/噸2.00元/噸
(1)某用戶用水量為x噸,需付水費為y元,則水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式是;
(2)若小華家四月份付水費17元,問他家四月份用水多少噸?
(3)已知某住宅小區(qū)100戶居民五月份交水費1682元,且該月每戶用水量均不超過15噸(含15噸),求該月用水量不超過10噸的居民最多可能有多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x),周期為4,且x∈(0,2)時,f(x)=
3x
9x+1

(1)求f(x)在[-2,2]上的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=
2
3x+2a
在x∈(0,2)上有兩個不等實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A?B,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知c>0且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,q:關(guān)于x的不等式x2+x+c>0的解集為R.如果“p且q”為真,則c的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中,不放回地任取3件,則取得次品數(shù)X的概率分布為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于非零向量
a
b
,給出以下結(jié)論:
①若
a
b
,則
a
b
方向上的投影為|
a
|;
②若
a
b
,則
a
b
=(
a
b
2;
③若
a
c
=
b
c
,則
a
=
b
;
④若|
a
|=|
b
|,且
a
b
同向,則
a
b

則其中所有正確的結(jié)論的序號是
 

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