若x＞0，y＞0，且2x+y+6=xy，則2x+y的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知條件可得x-1＞0，進(jìn)而可得2x+y=2（x-1）+
8
x-1
+4≥4+2
2(x-1)•
8
x-1
=12，驗(yàn)證等號成立即可．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y+6=xy，
若x=1，則2+y+6=y，即8=0矛盾，故x≠1，
變形可得（x-1）y=2x+6，∴y=
2x+6
x-1
，
由y＞0可得
2x+6
x-1
＞0，可得x-1＞0，
∴2x+y=2x+
2x+6
x-1
=2x+
2(x-1)+8
x-1

=2x+2+
8
x-1
=2（x-1）+
8
x-1
+4
≥4+2
2(x-1)•
8
x-1
=12
當(dāng)且僅當(dāng)2（x-1）=
8
x-1
即x=3且y=6時取等號，
故2x+y的最小值為12
故答案為：12
點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，得出x-1＞0并準(zhǔn)確變形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園設(shè)有甲，乙，丙三關(guān)的闖關(guān)游戲，且通過甲，乙，丙三關(guān)的概率分別為
2
3
，
2
3
，
1
2
，甲，乙，丙三關(guān)的過關(guān)得分分別記為4分，2分，4分，若某關(guān)沒有闖過，則該關(guān)得分記為0分，各關(guān)之間互不影響
（1）若闖關(guān)得分不低于8分則獲獎，求獲獎的概率
（2）記闖關(guān)成功的個數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m為實(shí)數(shù)，若{（x，y）|
x-4≤0
y≥0
mx-y≥0(m＞0)
}⊆{（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤8}，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）的最小正周期為
 
，其單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（
1
2
）2x-7＞（
1
2
）4x-1中的x取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中乙種產(chǎn)品有30件，則樣本容量n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于
14
5
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}，若A∩B=[1，3]，求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊答案